Class 12th maths notes chapter 2 Inverse trigonometric function Ex 2.2
MP Board Class 12th Maths Solutions Chapter 2 प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन Ex 2.2
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए-
प्रश्न 1.
3 sin-1 x = sin-1(3x – 4x3), x ϵ
हल:
माना sin-1x = y
⇒ x = sin y
R.H.S. = sin-1 (3x – 4x3)
= sin-1(3 sin y – 4 sin3 y)
= sin-1 (sin 3y)
(∵ sin 3y = 3 sin y – 4 sin3y)
= 3y (∵ sin-1 sin x = x)
= 3 sin-1 x
= L.H.S.
अत: 3 sin-1x = sin-1(3x – 4x3)
प्रश्न 2.
3 cos-1 x = cos-1 (4x3 – 3x), x ϵ
हल:
सिद्ध करना है
3cos-1 x = cos-1 (4x3 – 3x) …(1)
माना cos-1 = y
⇒ x = cosy
∴ समी० (1) का RH.S.
=cos-1(4x3 – 3x)
= cos-1 (4cos3 y – 3cos y)
=cos-1 (cos 3y)
= 3y
= 3cos-1x (∵ cos-1 x = y)
अत: 3cos-1 = cos-1 (4x3 – 3x)
प्रश्न 3.
tan-1
हल:
हम जानते हैं कि
प्रश्न 4.
2 tan-1
हल:
2 tan-1
निम्नलिखित फलनों को सरलतम रूप में लिखिए-
प्रश्न 5.
tan-1
हल:
माना x = tan θ ⇒ θ = tan-1x
प्रश्न 6.
tan-1
हल:
माना x = secθ ⇒ θ = sec-1x
प्रश्न 7.
tan-1
हल:
प्रश्न 8.
tan-1
हल:
प्रश्न 9.
tan-1
हल:
माना x = a sin θ ⇒
प्रश्न 10.
हल:
निम्नलिखित में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए
प्रश्न 11.
tan-1[2cos (2sin-1
हल:
प्रश्न 12.
cot (tan-1 a + cot-1 a)
हल:
माना y = cot (tan-1a + cot-1a)
= cot
= 0 [∵ cot
प्रश्न 13.
प्रश्न 14.
यदि sin(sin-1
हल:
प्रश्न 15.
यदि tan-1
हल:
प्रश्न संख्या 16 से 18 में दिए गए प्रत्येक व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए-
प्रश्न 16.
sin-1 (sin
हल:
प्रश्न 17.
tan-1 (tan
हल:
प्रश्न 18.
tan (sin-1
हल:
प्रश्न 19.
cos-1(cos
प्रश्न 20.
sin [
प्रश्न 21.
tan-1
(A) π
(B)
(C) 0
(D) 2
हल:
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